Игорь Казаринов

Репетитор-эксперт по математике, геометрии, физике, химии

Москва, Ивантеевка тел. 7(968)812-7068

Инновационная технология в обучении основам математики

Казаринов И.В.

«Прикладное образование СНГ», Москва

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Полный текст доклада для конференции ДНИ НАУКИ – 2017

в ОТИ НИЯУ МИФИ, г.Озерск

(Все материалы конференции можно посмотреть здесь http://oti.ru/wp-content/uploads/2015/09/Maket-sborni..)

 

На основе принципиальной разницы между понятиями "запоминание " и “знание” был разработан инновационный метод тренировки студентов, чтобы добиться концептуального понимания основных понятий математики. Метод основан на открытиях в области обучения, сделанных в 1960-х годах известным американским исследователем и философом Л. Роном Хаббардом. Второй инновационный метод – простой и эффективный способ тренировки таблицы умножения (сложения, деления и вычитания). Оба метода являются ментальными и не требуют дорогостоящего оборудования.

Ключевые слова: основы математики, запоминание, знание.

 

Innovative technology in teaching the basics of mathematics
Kazarinov I. V.

"Applied Scholastics CIS", Moscow

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

An innovative method of training a student was developed to bring a conceptual understanding of the basic concepts of mathematics based on the fundamental difference between "remembering" and “knowing”. The method is based on discoveries in education made by the famous American researcher and philosopher L. Ron Hubbard in the 1960-ies. The second innovative method – an easy and effective way of training the multiplication table (or addition table, subtraction table, division table). Both innovative methods are mental and do not require any expensive equipment.

Keywords: basics of mathematics, remembering, knowing.

 

       Математика и её терминология являются основами для всех точных наук. К сожалению, несмотря на все большее применение новейших средств для вычислений и компьютеров, уровень математической грамотности в целом постоянно снижается и в России, и во всём мире. (Об этом говорят очень многие источники, касающиеся образования и его эффективности.) Хотя, казалось бы, должно быть совсем наоборот.

Всего одно данное из моих личных наблюдений: проверяя вычисления на различных калькуляторах для телефонов и смартфонов, я встретил одно устройство, на котором при делении 5 на 0 получалось 0, а также два устройства, где при делении 5 на 0 получалась бесконечность. Хотя большинство устройств совершенно верно пишет, что такая операция является недопустимой. То есть даже у некоторых программистов, создающих программы для крупнейших мировых компаний, нет чёткого понимания фундаментальных данных математики, которые изучают уже в начальных классах.

Значит, мы наблюдаем обратную корреляцию – чем больше число «умных» устройств и их мощь, тем хуже уровень математической грамотности в целом. Ещё один факт легко проверить – бабушки знают таблицу умножения, хотя окончили школу 50-60 лет назад. В то же время из современных школьников таблицу умножения знают твёрдо единицы. Объясняют это тем, что «зачем знать, ведь есть калькуляторы»! Получается, что дальнейшее следование по пути прогресса будет только ухудшать ситуацию. Где же выход?

Как говорил профессор Преображенский из «Собачьего сердца»: «Разруха – в головах!» Поэтому для кардинального изменения ситуации в обучении математике нужны инновации обучения не на техническом уровне, а на ментальном и понятийном. И такие инновации существуют и давно доказали свою потрясающую эффективность. Я говорю об открытиях в обучении, сделанных известным американским исследователем и философом Л. Роном Хаббардом в 1960-е годы. В 90-х годах они были переведены на русский язык и сейчас с ними можно познакомиться любому желающему [3]. Тогда же появилась организация «Прикладное образование СНГ» [2], которая занимается распространением информации об этих инновационных технологиях, подготовкой специалистов и обучением всех желающих применять эти эффективные технологии в своей жизни и обучении.

Я узнал об этих открытиях и начал их изучать в 1997 году, с тех пор получил огромный опыт в применении этих данных с громадным количеством людей. На основе этих открытий мной были разработаны очень простые, но при этом высокоэффективные методы достижения концептуального понимания основ математики для любого учащегося, студента или человека, желающего понять эту науку [1].

Полностью ознакомить с открытиями Рона Хаббарда, касающимися обучения, невозможно даже в нескольких лекциях. Остановлюсь лишь на паре ключевых моментов: Рон Хаббард чётко описал разницу между понятиями «знать» и «помнить». Хорошо это поняв и усвоив, я стал добиваться потрясающих результатов с учениками. В обычных школах и в огромном количестве книг и статей можно услышать очень много «научных идей» про левое-правое полушарие, моторную и эмоциональную память и прочие психологические идеи, которые (увы!) абсолютно не подтверждаются реальными результатами в обучении, несмотря на очень подробные описания с использованием «научной» терминологии. По факту единственным критерием успешности обучения является не умение «вспомнить» какие-то факты, законы или данные из школьной или университетской программы (хотя за такое умение можно получить даже отличную оценку на экзамене!), а умение применить данное в жизненной ситуации. Например, если человек за минуту вспомнит, где находится тормоз у машины и верно ответит, то на экзамене он может получить «отлично», но на дороге секундное замешательство с нахождением тормоза может стоить ему жизни!

Получается, что все попытки «развить» память могут дать положительный результат на экзамене, но для успеха в жизни нужно концептуальное знание какого-то данного, что подразумевает только и исключительно мгновенное, уверенное и чёткое действие – физическое или умственное. (Это, кстати, показывает – в чём несовершенство современных экзаменов! Ведь известно множество примеров, когда золотые медалисты становились в жизни серыми заурядностями – они прекрасно цитируют целые учебники, но не могут получить в жизни реальные результаты, за которые кто-то им захочет платить зарплату.)

Умение действовать – это не врождённый талант. Иначе кто бы смеялся над старым анекдотом: «– Вы умеете играть на скрипке? – Не знаю, не пробовал!» Всем прекрасно известно, что для игры на скрипке надо много тренироваться даже при выдающихся музыкальных способностях.

Также и математическое умение не возникает ниоткуда – это результат тренировок. Конечно, результаты в тренировках зависят от способностей человека! Кто-то усваивает навык через час, а кому-то требуется 10 часов. Но когда навык усвоен, оба будут его использовать в жизни и различия не будут бросаться в глаза в обычных ситуациях.

Например, как бы долго человек не учился водить машину, в конце концов мы видим за рулём и настоящих блондинок, и бабушек, и инвалидов, и школьников (последних пока не в России, но в США старшеклассники за рулём давно дело обычное). Конечно, для победы в Формуле-1 мало просто уметь водить машину, но на обычной улице все водители справляются с вождением довольно успешно.

Никто не ставит задачу сделать из всех выпускников Лобачевских или Ломоносовых, но решить больше половины задач в ЕГЭ каждому выпускнику школы – должно быть вполне реальной целью для системы образования. Но сейчас эта цель очевидно не достигается. Даже несмотря на постоянно снижающуюся с каждым годом сложность заданий.

Разработанная мной инновационная методика тренировки ученика до концептуального усвоения основных понятий математики [1, с.5-11] позволяет исправить эту неприятную ситуацию. Методика основана на фундаментальном отличии «запоминания» от концептуального знания – когда человек помнит, ему нужно некоторое время для получения запрашиваемого слова или действия, а когда он знает, он отвечает мгновенно, уверенно и без лишних действий типа движений глаз, поворотов головы, сжиманий рук и напряжения частей тела. Когда человек что-то знает, это не требует от него напряжения внимания, чтобы понимать – знает ли он это или уже забыл, не забудет ли он это на экзамене и прочее. Знание никак не ухудшает самочувствие человека – знающий человек уверен в себе и находится в отличном настроении.

В математике существует два уровня понимания. Первый – это концептуальное понимание терминов. Человек знает точно – что означает какое-то понятие, и знает – для чего оно нужно и как его можно применять. Как отметил Л. Рон Хаббард [3, с.71-73], самый простой способ усвоить новое слово – это составлять с ним предложения. Существует совет: чтобы разобраться самому, попробуйте объяснить другому. При этом вы будете использовать новое слово, и оно станет родным. По этой причине лекторы понимают предмет гораздо лучше слушателей. Очень часто именно этот уровень проскакивают и быстро переходят ко второму уровню – умению выполнять математические действия.

Ясно, что, не умея умножать, вычислять производную, решать уравнение и прочее, невозможно получить результаты с помощью математики. Но если у человека нет первого уровня понимания, то он будет напоминать компьютер, который может сделать любые вычисления, но не может сам поставить задачу и записать уравнение. Например, студент может прекрасно находить производные, но не понимать, что он может этот навык применять при решении задач в физике, так как он не получил концептуального понимания – что же такое производная и для чего её применяют.

Именно недоработки в достижении концептуального понимания терминов учащимися создают самую большую проблему в современном обучении. Интересно, что многие мудрые преподаватели в ВУЗах разрешают использование на занятиях, зачётах и экзаменах любых материалов, потому что из опыта отлично знают, что если студент не понимает предмет, то не сможет найти за разумное время ответа даже при возможности пользоваться любыми справочниками. Но и они недооценивают важность первого уровня понимания, так как на лекциях и занятиях не добиваются от студентов уверенного усвоения терминов и понятий.

С достижением второго уровня понимания – умения вычислять – дела обстоят несколько лучше: существует много прекрасных задачников, используя которые можно получить навыки вычисления. Но здесь тоже можно ускорить усвоение навыков, если осознать философскую разницу между «знать» и «помнить».

Начинать тренировать навык вычисления надо с самых простых действий, полностью используя принцип «от простого к сложному». Как ни странно, он тоже очевидно нарушается в наших школах! Какое самое простое действие? Конечно, сложение! А теперь – внимание! – кто-то слышал, чтобы в школе заучивали до автоматизма таблицу сложения? Многие взрослые, с которыми я общался, даже никогда не слышали об этой таблице! Как же тогда в школе добиваются усвоения навыка сложения учениками? С помощью огромного количества примеров и задач на сложение. Это тоже самое, как если бы учили ребёнка играть на музыкальном инструменте без гамм, а просто заставляя играть много разных и при этом не повторяющихся произведений.

Исправить эту ситуацию позволяет разработанная мной инновационная тренировка. Она основана на том же фундаментальном принципе концептуального знания. Тренировка для таблиц сложения и умножения [1, с.12-16] неизменно и быстро увеличивала скорость счёта учеников навсегда. При этом знание таблиц сложения и умножения никак негативно не влияло на состояние учеников. Я считаю, что если бы в школах тратили время на эту тренировку, а не на решение разных примеров с целью научить детей быстро и уверенно считать, то результаты были бы намного лучше. Ведь сначала учат алфавит, а потом учатся читать быстро. Также и в математике было бы лучше сначала выучить всю таблицу сложения (мы ведь всё равно хотим, чтобы все умели точно и быстро складывать!), а потом, уверенно зная сложение, можно решать задачи на сложение. Эту инновационную идею (сначала добиться понимания действия сложения, потом провести тренировку таблицы сложения до полного усвоения навыка сложения и только потом переходить к решению различных задач на сложение) можно легко проверить на практике и сравнить затраты труда, времени и нервов.

Рассмотренные инновационные образовательные ментальные методы хороши тем, что не требуют никаких затрат на оборудование и могут применяться в любой школе, хотя для их эффективного использования желательно потратить некоторое время на детальное ознакомление с открытиями Л. Рона Хаббарда в области обучении. Но эти затраты времени и усилий быстро компенсируются значительно возросшей эффективностью образовательного процесса.

Литература:

  1. Казаринов И.В. "Как восстановить навыки по математике за 1-5 класс, если ты не репетитор". – https://bookscriptor.ru/books/kurs-obshcheniya-dlya-detey , 2016.
  2. «Прикладное образование СНГ» - http://apscis.ru/
  1. Л. Рон Хаббард. Руководство по Основам Обучения. – Effective Education Publishing, Inc., 2003-2011

Видеоуроки в интернете

 

Понятные, наглядные и небольшие видео с объяснением ключевых понятий школьных предметов...

Смотреть ещё

Быстрый тест

Можно ли быстро (за пару минут) определить насколько ученик (или студент) готов к экзамену? Много ли у него пробелов и непонятых тем?..

Смотреть ещё

Прикладное образование

"Прикладное образование" - это и название большой международной организации, и суть того, что она предлагает. "Прикладное" - значит такое, которое можно приложить, применить в реальной жизни...


Смотреть ещё

Смех и горе от образования

Про школу, учеников, студентов и преподавателей очень много шутят и не только шутят. Здесь некоторые истории, близкие к теме этого сайта...

Смотреть ещё

Контакты и репетиторы

 

  Как выбрать компетентного специалиста, который будет не просто проводить за ваши деньги время с ребёнком, пересказывая ему учебник, а который сможет быстро восстановить понимание учеником предмета.


Смотреть ещё

Сказание о великом и могучем принципе постепенности.


    Постепенность – «известный ВСЕМ принцип»! Кажется, что там уже нет ничего неизвестного, всё просто и понятно – «это для первоклашек»! Одна проблема – именно из-за НЕПРИМЕНЕНИЯ принципа постепенности ученики имеют такие ужасно низкие оценки на ЕГЭ. Его «простота» очень обманчива. Мои потрясающие результаты как репетитора объясняются в основном компетентным применением Великого и Могучего Принципа Постепенности. Если вы потратите несколько минут на чтение этой статьи, то, возможно, в результате сможете добиваться успеха в тех областях, в которых до этого у вас были трудности, причину которых вы не знали...


    Смотреть ещё

Идеальная картина для образования. Что бы я хотел от школы.

Чтобы попасть в цель - надо её видеть. Чтобы получить какой-то результат - его надо себе чётко представить. Потому сначала надо описать точно - что мы хотим от образования, от школы, а уже после этого можно будет двигаться к реализации этого в жизни.

К сожалению, я не вижу, чтобы поднимались вопросы об кардинальном изменении в школе - идут дискуссии о зарплате, формах организации, объёмах преподавания, способах тестирования. Законы и стандарты написаны как будто так, чтобы в них не смог разобраться обычный человек. Я не вижу в них ЦЕЛЬНОЙ картины - всё распадается на камешки мозаики. А то что я могу понять далеко не всё встречает у меня согласие.

Смотреть ещё

Как улучшить счёт и чтение в начальной школе

У многих учеников младших (начальных) классов есть проблемы с чтением и счётом. Дети читают медленно, с запинками, не понимают прочитанного. Такая ситуация почти никак не исправляется учителями. Её исправление ложится на родителей или (как ни странно!) на ВРАЧЕЙ - на логопедов. Это современная мода выдать неспособность учителя научить чему-то за "болезнь" или "дефект" ребёнка. Такие диагнозы как "дизлексия" и "расстройство счёта" появились для детей в психиатрии вместе с "влечением к кофе" и некоторыми другими аналогичными "болезнями" для взрослых. Это отдельная тема и подробнее желающие могут познакомиться с ней на этом сайте.

Смотреть ещё

Советы по подготовке и сдаче ЕГЭ

Про подготовку к ЕГЭ сейчас много пишут и говорят, много беспокоятся - заранее и прямо перед самим экзаменом.

Про ЕГЭ пишут много критических вещей, на ЕГЭ подают в суд. На мой взгляд, ЕГЭ по математике довольно адекватно показывает уровень подготовки учеников. При этом явно видно, что в целом по стране этот уровень ниже плинтуса! Вот за это, может быть, ЕГЭ и не любят многие... Хотелось бы верить, что наша школа, глядя на результаты ЕГЭ, начнёт заботиться наконец о реальном уровне подготовки учеников...

Смотреть ещё